Den tjekkiske midtbanespiller begyndte sin karriere som ungdomsspiller i Bohemians i Prag, inden han skiftede videre til storklubben Slavia Prag. Her var han indtil han som 17-årig blev hentet til engelske Brentford.

Her spillede Jan Zamburek en enkelt sæson på B-holdet, inden han blev en del af førsteholdstruppen og fik debut i The Championship. Zamburek nåede i alt 29 kampe for Brentford, inden han i januar 2022 skiftede til Viborg FF på en aftale til sommeren 2025.

Han har desuden et hav af kampe på de tjekkiske ungdomslandshold.