Jeppe Grønning fik sin fodboldopdragelse i den fynske klub B1913 og blev senere en profil for den nu nedlagte fusionsklub FC Fyn. Efter FC Fyns oprykning til 1.division hentede Viborg FF midtbaneslideren til domkirkebyen, og her spillede Grønning en stor rolle, da Viborg FF sikrede sig oprykning til Superligaen.

Grønning er kendt for sit hårde arbejde og professionelle indstilling. Hans foretrukne position er den centrale midtbane, men kan også spille centralt i forsvaret.

I foråret 2014 var Grønning udlejet til Hobro, og var også her med til at sikre oprykning til landets bedste fodboldrække. Han spillede dog ikke Superliga med Hobro, da han i stedet vendte tilbage til Viborg FF, og var igen med til at sikre endnu en oprykning til Alka Superligaen i sommeren 2015. 

Jeppe Grønning blev udnævnt som ny anfører i klubben i efteråret 2017.